function main()
%产生观测数据
total=3*60;%总的时间长度
global T;%采样周期
T=1;
N=total/T;%数据长度
a=20;
var_rx=100;
var_ry=100;
X=[];%观测数据
X_ideal=[];%理想数据
for i=1:N
[rx,ry]=track(i*T,20);
X_ideal=[X_ideal,[rx;ry]];
rx=rx+var_rx*randn(1,1);
ry=ry+var_ry*rand(1,1);
X=[X,[rx;ry]];
end
X_filter=zeros(size(X));%滤波后数据
X_mean=X_filter;%蒙特卡洛平均数据
Error_var=zeros(size(X));
M=10;%蒙特卡洛仿真次数
for iCount=1:M
X_filter=Trace(X);
X_mean=X_mean+X_filter;
Error_var=Error_var+(X_ideal-X_filter).^2;
end
X_mean=X_mean/M;
Error_var=Error_var/M;
Error_mean=X_ideal-X_mean;%误差均值
Error_var=sqrt(Error_var-Error_mean.^2);
plot(X_ideal(1,:),X_ideal(2,:),X(1,:),X(2,:),X_mean(1,:),X_mean(2,:));
axis equal;
legend('理想轨迹','观测轨迹','滤波轨迹');
figure;
k=1:N;
subplot(2,1,1),plot(k,Error_mean(1,:));title('x方向误差均值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差均值(米)');
subplot(2,1,2),plot(k,Error_var(1,:));title('x方向误差标准值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差标准值(米)');
figure;
subplot(2,1,1),plot(k,Error_mean(2,:));title('y方向误差均值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差均值(米)');
subplot(2,1,2),plot(k,Error_var(2,:));title('y方向误差标准值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差标准值(米)');
%@subfunction
%理想航迹方程
function [x,y]=track(t,a)
%parameter:
% t:时间
% x:横轴位移
% y:纵轴位移
% a:转弯处加速度
% r:初始位置
% v:初始速度
r=[-20000,0]';
v=300;
w=a/v;%角速度
t1=-r(1)/v;
t2=t1+pi/w;
D=v^2/a*2;%圆周运动直径
if t x=-20000,y=0;
elseif t>0&&t x=r(1)+v*t;
y=r(2);
elseif t>t1&&t angel=(t-t1)*w;
x=D/2*sin(angel);
y=-D*(sin(angel/2))^2;
else
x=-v*(t-t2);
y=-D;
end
function R=Trace(X)
%@project:飞行器跟踪模拟
%@author:fantasy
%@date:2006.5.10
%@parameter:
% X:观测数据
% R:输出坐标
%观测时间间隔
global T;
%观测矩阵
H=[1,0,0,0,0;...
0,1,0,0,0];
%位移测量误差
var_rx=100;
var_ry=100;
var_rx2=var_rx^2;
var_ry2=var_ry^2;
%观测噪声协方差矩阵
C=[var_rx2,0;...
0,var_ry2];
%驱动噪声协方差矩阵
var_v=30;
var_a=5;
var_v2=var_v^2;
var_a2=var_a^2;
Q=zeros(5,5);
Q(4,4)=var_v2;
Q(5,5)=var_a2;
%初始状态
s0=[-10000,2000,0,300,0]';
%Kalman滤波跟踪
N=size(X,2);%观测数据长度
s=s0;
a=@traverse;
M=Q;
Xplus=[];%修正后的航迹
for icurrent=1:N
[s,M]=Karlman(s,M,X(:,icurrent),a,Q,C,H);
Xplus=[Xplus;(s(1:2))'];
end
%可视化数据
% plot(X(1,:),X(2,:),'r.');
% axis('equal');
% hold on;
% plot(Xplus(:,1),Xplus(:,2));
R=Xplus';
function s_estimate=traverse(s)
%状态方程
%s=[rx,ry,theta,v,a]
global T;
s_estimate=zeros(5,1);
s_estimate(1)=s(1)+s(4)*cos(s(3))*T;
s_estimate(2)=s(2)-s(4)*sin(s(3))*T;
s_estimate(3)=s(3)+(s(5)/s(4))*T;
s_estimate(4)=s(4);
s_estimate(5)=s(5);
function [s,M]=Karlman(s_forward,M_forward,X,a,Q,C,H)
%卡尔曼滤波
%@author:fantasy
%@date:2006.5.15
%参数说明
% X--观测数据矢量
% A--状态矩阵
% Q--驱动噪声协方差
% C--观测噪声协方差
% h--观测方程句柄
% s--输出数据矢量
% s_foward--前次输出矢量
% M--前次预测矩阵
global T;
%预测
s=feval(a,s_forward);
%状态转换矩阵
% A=[1,0,-s(4)/2*sin(s(3)/2)*T,cos(s(3)/2)*T,0;...
% 0,1,-s(4)/2*cos(s(3)/2)*T,-sin(s(3)/2)*T,0;...
% 0,0,1,-s(5)*T/(s(4))^2,T/s(4);...
% 0,0,0,1,0;...
% 0,0,0,0,1];
A=[1,0,-s(4)*sin(s(3))*T,cos(s(3))*T,0;...
0,1,-s(4)*cos(s(3))*T,-sin(s(3))*T,0;...
0,0,1,-s(5)*T/(s(4))^2,T/s(4);...
0,0,0,1,0;...
0,0,0,0,1];
%最小预测MSE矩阵
M=M_forward;
M=A*M*A'+Q;
%卡尔曼增益矩阵
K=M*H'*inv(C+H*M*H');
%修正
s=s+K*(X-H*s);
%最小MSE矩阵
M=M-K*H*M;
