本文讨论了Matlab关于功率谱的计算和关于功率谱密度的方法的讨论及其实现

				Matlab　关于功率谱的计算关于功率谱密度的方法的讨论及其实现
				直接法： 
				直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。
				
				Matlab代码示例：
				
				clear; 
				Fs=1000; %采样频率 
				n=0:1/Fs:1;
				
				%产生含有噪声的序列 
				xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
				
				window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 
				nfft=1024; 
				[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 
				plot(f,10*log10(Pxx));
				
				间接法： 
				间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。
				
				Matlab代码示例：
				
				clear; 
				Fs=1000; %采样频率 
				n=0:1/Fs:1;
				
				%产生含有噪声的序列 
				xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
				
				nfft=1024; 
				cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 
				CXk=fft(cxn,nfft); 
				Pxx=abs(CXk); 
				index=0:round(nfft/2-1); 
				k=index*Fs/nfft; 
				plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); 
				plot(k,plot_Pxx);
				
				改进的直接法： 
				对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。
				
				1. Bartlett法
				
				Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。
				
				Matlab代码示例：
				
				clear; 
				Fs=1000; 
				n=0:1/Fs:1; 
				xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); 
				nfft=1024; 
				window=boxcar(length(n)); %矩形窗 
				noverlap=0; %数据无重叠 
				p=0.9; %置信概率
				
				[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);
				
				index=0:round(nfft/2-1); 
				k=index*Fs/nfft; 
				plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); 
				plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1)); 
				figure(1) 
				plot(k,plot_Pxx);
				
				pause;
				
				figure(2) 
				plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);
				
				2. Welch法
				
				Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小。
				
				Matlab代码示例：
				
				clear; 
				Fs=1000; 
				n=0:1/Fs:1; 
				xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); 
				nfft=1024; 
				window=boxcar(100); %矩形窗 
				window1=hamming(100); %海明窗 
				window2=blackman(100); %blackman窗 
				noverlap=20; %数据无重叠 
				range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率
				
				[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range); 
				[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range); 
				[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);
				
				plot_Pxx=10*log10(Pxx); 
				plot_Pxx1=10*log10(Pxx1); 
				plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);
				
				figure(1) 
				plot(f,plot_Pxx);
				
				pause;
				
				figure(2) 
				plot(f,plot_Pxx1);
				
				pause;
				
				figure(3) 
				plot(f,plot_Pxx2);