小波变换的例子
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本书是“MATLAB应用技术”系列丛书之一，以最新推出的MATLAB中的小波分析工具箱Wavelet Toolbox 3.0版本为基础。全书共分为三部分，第1部分着重介绍了小波理论基础，包括小波基础知识、连续小波变换、离散小波变换、多分辨率分析与正交小波变换、小波变换和多采样滤波器组、二维小波变换与图像处理及小波包的基本原理等；第2部分重点说明了小波分析工具箱的详细使用方法，包括图形用户接口、小波通用函数、一维小波变换的MATLAB实现、二维小波变换的MATLAB实现、小波包变换的MATLAB实现、信号和图像的降噪和压缩，以及最新的信号和图像的提升小波变换等内容；第3部分主要介绍了小波工具箱的应用基础，以及小波变换在语音和生物医学信号处理中、故障诊断中、数字水印中的应用方法。
本书可作为理工科各专业的高年级本科生、研究生学习小波分析的辅助教材，也可作为研究和应用这一领域的科技工作者的参考书。
第1部分 小波理论基础篇
第1章 基础知识 3
1.1 小波分析的数学基础 3
1.1.1 函数空间与基 3
1.1.2 傅里叶变换 8
1.1.3 时频分析法 10
1.2 MATLAB 7和小波工具箱3.0介绍 17
1.2.1 MATLAB 7及其新特性 17
1.2.2 小波工具箱3.0及其新特性 21
1.3 MATLAB相关基础知识介绍 22
1.3.1 信号的产生和显示 22
1.3.2 MATLAB 7的基本图像类型与相互转换 24
第2章 连续小波变换 29
2.1 连续小波变换及性质 29
2.1.1 连续小波基函数 29
2.1.2 连续小波变换的定义和性质 33
2.2 几种常用的小波 37
第3章 离散小波变换 49
3.1 尺度和位移的离散化方法 49
3.2 小波框架理论 51
3.2.1 框架 51
3.2.2 小波框架 53
3.3 二进小波变换 57
3.3.1 二进小波变换及其逆变换 57
3.3.2 二进小波的性质 58
3.3.3 二进正交小波 60
第4章 多分辨率分析与正交小波变换 61
4.1 多分辨率分析 61
4.2 尺度函数和小波函数 65
4.2.1 尺度函数及其空间 66
4.2.2 小波函数及其小波空间 66
4.2.3 尺度函数 和小波函数 的性质 67
4.3 二尺度方程及多分辨率滤波器组 69
4.3.1 二尺度差分方程 69
4.3.2 滤波器系数 和 的性质 70
4.4 二进正交小波变换的Mallat算法 74
4.4.1 Mallat算法的信号分解过程 74
4.4.2 Mallat算法的信号重建过程 77
4.4.3 Mallat算法的频带分解特点 79
第5章 小波变换和多采样滤波器组 81
5.1 多采样数字信号处理的一些基本关系 81
5.2 双通道多采样率滤波器组的理想重建条件 85
5.3 正交镜像滤波器与共轭正交滤波器 89
5.3.1 正交镜像对称滤波器组（Quadrature Mirror Filter Bank，
简称QMF） 89
5.3.2 共轭正交滤波器组（Conjugate Quadrature Filter Bank，
简称CQF） 90
5.4 双正交滤波器组与双正交小波 94
第6章 二维小波变换与图像处理 99
6.1 二维小波变换 99
6.2 二维多分辨率分析及小波子空间分析 102
6.3 图像的多分辨率分解和合成 105
第7章 小波包的基本理论 109
7.1 小波包的基本原理 110
7.1.1 小波包的定义 110
7.1.2 小波包的正交性质 112
7.2 小波包的子空间分解 113
7.2.1 小波包的子空间分解过程 113
7.2.2 子空间的频带 115
7.3 小波包的分解与重建 116
7.4 最优小波包基的选择 117
第2部分 MATLAB小波分析篇
第8章 MATLAB小波图形用户接口 123
8.1 小波GUI的启动和简介 123
8.1.1 小波GUI的启动和功能 123
8.1.2 小波GUI的基本说明 125
8.2 小波GUI中的小波和小波包显示 131
8.2.1 小波信息显示 131
8.2.2 小波包信息显示 133
8.3 小波GUI中的信号和图像延拓 134
8.3.1 信号延拓 134
8.3.2 图像延拓 137
8.4 一维小波变换 137
8.4.1 一维连续小波变换 138
8.4.2 一维连续复小波变换 142
8.4.3 一维离散小波变换 143
8.4.4 一维小波包变换 153
8.5 一维小波变换专用工具 160
8.5.1 一维平稳小波降噪 160
8.5.2 一维小波密度估计 163
8.5.3 一维回归估计 165
8.5.4 一维小波系数选取 168
8.5.5 一维FBM信号产生 170
8.6 二维小波分析GUI 172
8.6.1 二维小波分解 172
8.6.2 二维小波包分解 179
8.7 二维小波专用工具 180
8.7.1 二维平稳小波降噪 180
8.7.2 二维小波系数选择 181
8.7.3 图像融合 182
第9章 小波通用函数和小波函数 185
9.1 小波通用函数 186
9.2 小波函数 218
第10章 一维小波变换的MATLAB实现 231
10.1 一维连续小波变换 231
10.1.1 一维连续小波变换的函数 231
10.1.2 一维连续小波变换命令行实现方法 234
10.1.3 综合应用实例 236
10.2 一维离散小波分析 238
10.2.1 一维离散小波变换的函数 238
10.2.2 一维离散小波变换命令行实现方法 254
10.3 一维信号延拓 258
10.3.1 延拓函数介绍 258
10.3.2 信号延拓的命令行实现 259
10.4 一维平稳小波变换 261
10.4.1 一维平稳小波变换的函数 261
10.4.2 一维SWT的命令行实现方法 264
第11章 二维小波变换的MATLAB实现 271
11.1 二维离散小波变换 271
11.1.1 二维离散小波函数介绍 271
11.1.2 二维离散小波变换的命令行实现 287
11.1.3 综合应用实例 292
11.2 二维离散平稳小波变换 294
11.2.1 二维离散平稳小波函数介绍 294
11.2.2 二维离散平稳小波变换的命令行实现 298
11.2.3 综合应用实例 304
第12章 小波包变换的MATLAB实现 307
第13章 信号和图像的降噪与压缩 321
13.1 使用小波进行降噪和压缩 321
13.1.1 小波降噪和压缩函数 321
13.1.2 信号的小波降噪 343
13.1.3 信号的小波压缩 346
13.1.4 图像的小波降噪 347
13.1.5 图像的小波压缩 349
13.2 使用小波包进行降噪和压缩 353
13.2.1 小波包降噪和压缩函数 353
13.2.2 信号的小波包降噪 358
13.2.3 信号的小波包压缩 359
13.2.4 图像的小波包降噪 360
13.2.5 图像的小波包压缩 361
第14章 信号和图像的提升小波变换 363
14.1 引言 363
14.2 MATLAB 7的提升小波函数介绍 364
第15章 小波工具箱的其他功能 383
15.1 小波工具箱的其他函数 383
15.2 自定义小波基函数的添加 387
15.2.1 准备工作 387
15.2.2 添加一个新小波函数 389
15.2.3 添加新小波函数之后 389
15.3 面向对象的设计 390
第3部分 小波工程应用篇
第16章 小波工具箱的应用基础 395
16.1 一维小波分析的应用 395
16.1.1 小波分解在普通信号分析中的应用 395
16.1.2 小波变换在信号特征检测中的应用 411
16.2 二维小波分析的应用 417
16.2.1 小波分析在图像平滑中的应用 417
16.2.2 小波分析在图像增强中的应用 418
16.2.3 小波分析在图像融合中的应用 420
16.3 小波包分析的应用 422
16.3.1 小波包在信号时频分析中的应用 423
16.3.2 小波包在图像边缘检测中的应用 429
第17章 小波变换在语音和生物医学信号处理中的应用 431
17.1 小波变换在语音信号处理中的应用 431
17.1.1 小波变换在语音增强中的应用 431
17.1.2 小波变换在语音压缩中的应用 433
17.2 小波变换在生物医学信号处理中的应用 435
17.2.1 基于小波变换的ECG信号压缩 435
17.2.2 基于小波变换的EEG信号多分辨率分析 437
第18章 小波变换在故障诊断中的应用 441
18.1 引言 441
18.2 基本原理 442
18.3 小波变换在轴承故障诊断中的应用 444
18.3.1 轴承外环故障诊断 444
18.3.2 轴承滚动体故障诊断 448
18.4 小波变换在齿轮故障诊断中的应用 450
18.5 小波包在轴承故障诊断中的应用 452
18.5.1 轴承外环故障诊断 453
18.5.2 轴承滚动体故障诊断 454
18.6 小波包在转子碰摩故障诊断中的应用 456
18.6.1 尖锐碰摩故障早期检测 456
18.6.2 局部碰摩故障早期检测 459
第19章 小波变换在数字水印中的应用 463
19.1 数字水印技术简述 463
19.2 基于小波变换的数字水印的实现 465
19.2.1 基本原理 465
19.2.2 例程分析 467
参考文献 471
